随机度量空间与普适性

我们定义随机度量空间的概念，并证明以概率 1 这样的空间等距于 Urysohn 普适度量空间。主要技术是研究普适和随机距离矩阵；我们将度量空间（特别是普适的）的性质与距离矩阵的性质联系起来。我们展示了这些问题与具测度的 Polish 空间分类（Gromov 或度量三元组）以及关于对称矩阵空间中的 S_{\infty}-不变测度问题的联系。其中一个新现象——Urysohn 空间中所谓无政府均匀分布的序列的存在性。我们给出随机性与普适性相重合的其他范畴的例子（图等）。