万有度量空间与 Urysohn 度量空间的距离集
组合数学
2011-07-26 v1 度量几何
摘要
一个度量空间 M = (M; d) 被称为齐次的，如果对于 M 的任意有限子空间到 M 的子空间的每一个等距映射 f，都存在一个 M 到 M 上的等距映射扩张 f。一个度量空间 U 被称为 Urysohn 度量空间，如果它是齐次、可分且完备的，并且它等距地嵌入每一个满足 dist(M) ⊆ dist(U) 的可分度量空间 M（其中 dist(M) 表示 M 中点之间的距离集合）。主要结果如下：(1) 对 Urysohn 度量空间 U 的距离集 dist(U) 的刻画。(2) 如果 R 是一个 Urysohn 度量空间的距离集，且 M 和 N 是两个任意基数、距离均在 R 中的度量空间，则它们可以不相交地融合成一个距离均在 R 中的度量空间。(3) 一个齐次可分度量空间 M，若它能等距地嵌入每一个满足 dist(F) ⊆ dist(M) 的有限度量空间 F，则其完备化也是齐次的。
引用
@article{arxiv.1107.4794,
title = {Distance sets of universal and Urysohn metric spaces},
author = {Norbert Sauer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.4794},
year = {2011}
}