具有有限距离集的度量空间的分割

一个度量空间 $\mathrm{M}=(M,\de)$ 被称为{\em 不可分割的}，如果对于每一个着色 $\chi: M\to 2$，存在 $i\in 2$ 和 $\mathrm{M}$ 中的一个副本 $\mathrm{N}=(N, \de)$，使得对所有 $x\in N$ 有 $\chi(x)=i$。度量空间 $\mathrm{M}$ 是{\em 齐次的}，如果 $\mathrm{M}$ 的每一个有限子空间到 $\mathrm{M}$ 的一个子空间的等距映射 $\alpha$ 都可以扩张为 $\mathrm{M}$ 到其自身的一个等距映射。一个具有距离集 $\mathcal{D}$ 的齐次度量空间 $\mathrm{U}$ 是一个 Urysohn 度量空间，如果每一个距离集为 $\mathcal{D}$ 的子集的有限度量空间都有一个到 $\mathrm{U}$ 的等距嵌入。本文的主要结果是：所有具有有限距离集的可数 Urysohn 度量空间都是不可分割的。