关于度量空间的等距通用性

如果一个度量空间 $(M, d)$ 使得某个类中的所有度量空间都能等距嵌入其中，则称 $(M, d)$ 对该类度量空间是通用的。在本文中，对于具有丰富子空间的可度量化空间 $Z$，我们首先证明了 $Z$ 上的有界度量空间对所有有界度量空间（具有受限基数）是通用的。其次，作为对比，我们证明如果 $Z$ 是一个无限离散空间，那么 $Z$ 上的度量空间对所有可分度量空间是通用的。作为我们结果的一个推论，如果 $Z$ 是非紧的，或者是不可数且紧的，那么 $Z$ 上的度量空间对所有紧度量空间是通用的。此外，如果 $Z$ 是紧且可数的，则存在一个不能等距嵌入到 $Z$ 上的度量空间中的紧度量空间。