可数完备离散度量空间上Lipschitz-free空间的多样性

我们证明了在可数、完备、离散的度量空间上，存在不可数个互不同构的Lipschitz-free空间。同时，存在一个可数、完备、离散的度量空间，其自由空间不能嵌入到任何一致离散度量空间的自由空间中。这种增强的多样性源于一个事实：当将凹陷指数$D$分配给那些超出紧致纯1-不可整流空间压抑限制的度量空间的自由空间时，它呈现出高度非二值的行为。事实上，集合$\{D(\mathcal F(M)): M$ 可数, 完备, 离散$\}$的基数是不可数的，而$\{D(\mathcal F(M)):M$ 无限, 紧致, 纯1-不可整流$\}=\{\omega,\omega^2\}$。对于均匀离散度量空间也观察到类似的障碍，因为其自由空间排除了凹陷指数的更高值：$\{D(\mathcal F(M)):M$ 无限, 均匀离散$\}=\{\omega^2,\omega^3\}$。