紧度量空间上 Lipschitz 自由空间的逼近性质与 Schur 性质

我们证明，对于任意可分离巴拿赫空间 $X$，存在一个同胚于康托空间的紧度量空间，其 Lipschitz 自由空间包含同构于 $X$ 的补子空间。作为推论，我们给出一个同胚于康托空间的紧度量空间的例子，其 Lipschitz 自由空间不满足逼近性质；并且我们证明，在康托空间上存在一族不可数多个拓扑等价距离，其自由空间两两不同构。我们还证明，可数紧度量空间上的自由空间具有 Schur 性质。这些结果回答了 G. Godefroy 提出的问题。