定量 Schur 性质与弱非紧致性度量

我们比较了 Banach 空间中几种版本的定量 Schur 性质。我们建立了它们在乘法常数上的等价性，并提供了示例阐明何时需要更改常数。我们也给出关于 Banach 空间中有限或无限直和对定量 Schur 性质保持的精确结果。我们进一步证明了一个 sufficient 条件用于 $1$ -Schur 性质，该条件简化并概括了先前的结果。我们更详细地研究了定量 Schur 性质与定量弱序列完整性以及弱非紧致性度量之间的关系。我们也说明了实数和复数的情形之间的差异。为此，我们证明并使用了复合意义上的最优 Rosenthal $\ell_1$ -theorem。最后，我们给出两个不可数图上的 Lipschitz-free 空间的例子，这些空间具有定量 Schur 性质，但不具有 $1$ -Schur 性质。