匹配中短弦的舒尔正性
组合数学
2026-05-21 v2
摘要
我们证明了具有固定数量未匹配顶点的匹配集合关于短弦集合是舒尔正（Schur-positive）的。给出了两个证明。第一个证明应用了一个新的舒尔正性的组合判据，第二个则是双射的。我们推导了舒尔展开中的系数，并用贝塞尔多项式（Bessel polynomials）加以解释。我们提出了匹配上的一个类克努斯（Knuth-like）等价关系，并证明每个等价类对应于一个不可约表示。我们进一步找到了各种精化的舒尔正集合，包括具有指定交叉数的匹配集合以及具有给定数量相交弦对的匹配集合。最后，我们刻画了所有使得避免该匹配的匹配集合为舒尔正的匹配 。
引用
@article{arxiv.2307.09894,
title = {Schur-Positivity of Short Chords in Matchings},
author = {Avichai Marmor},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.09894},
year = {2026}
}
备注
Minor editorial improvements