从对称基本展开到 Schur 正性
组合数学
2015-08-31 v1
摘要
本文考虑了这样的拟对称函数族：如果一个对称函数 是这些函数族中某一个的正和，则 必然是 Schur 函数的正和。此外，在所研究的每一个函数族中，我们给出了 的 Schur 系数的组合描述。我们将六个这样的函数族组织成一个偏序集，其中偏序集较高位置函数族中的函数总是较低位置函数族中函数的正整数和。该偏序集包含 Schur 函数、拟对称 Schur 函数、平移对偶等价类的基本拟对称生成函数，以及三个新的函数族——其中一个被猜想为拟对称函数向量空间的基。这六个函数族中的每一个都被实现为某种对偶 Knuth 等价细化的类上的基本拟对称生成函数。因此，我们也产生了一个对偶 Knuth 等价细化的偏序集。在此过程中，我们定义了拟对偶等价，以提供生成拟对称 Schur 函数的类。
引用
@article{arxiv.1508.07052,
title = {From symmetric fundamental expansions to Schur positivity},
author = {Austin Roberts},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.07052},
year = {2015}
}