交错符号矩阵与全对称平面分拆
组合数学
2022-02-01 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们引入一个新的 Schur 正对称函数族 ，其定义为对全对称平面分拆的求和。在第一部分，我们证明当 时，该族等于作者近期提出的、涉及 个变量且推广交错符号矩阵（ASMs）的对象的多元生成函数。这建立了 ASMs 与一类平面分拆之间的新联系，从而补充了 ASMs 与全对称自互补平面分拆以及降平面分拆等势的事实。证明基于一个新的反对称化子到行列式公式，我们也给出了其双射证明。在第二部分，我们将 的三个特殊化与某些著名列严格移位平面分拆类的带权计数相联系，这些平面分拆推广了降平面分拆。
引用
@article{arxiv.2201.13142,
title = {Alternating sign matrices and totally symmetric plane partitions},
author = {Florian Aigner and Ilse Fischer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.13142},
year = {2022}
}