交替符号矩阵与超矩阵及拉丁方的推广

交替符号矩阵（alternating sign matrix，简称 ASM）是一种 $(0, \pm 1)$-矩阵，其中每行和每列中的非零元素符号交替。我们将此概念推广到超矩阵：一个 $n\times n\times n$ 超矩阵 $A=[a_{ijk}]$ 被称为{\em 交替符号超矩阵}（alternating sign hypermatrix，简称 ASHM），如果通过固定三个索引之一得到的每个平面都是 ASM。我们展示了关于 ASHM 的若干结果，例如找到一个 $n\times n\times n$ ASHM 的非零元素的最大数量，以及与拉丁方相关的性质。此外，我们研究了补全问题，即询问一个子超矩阵能否被补全（扩展）为一个 ASHM。我们展示了此类的一些定理。