具有二面体正子对称性的交错符号矩阵的多面体
组合数学
2026-02-23 v1 离散数学
数学物理
math.MP
最优化与控制
摘要
我们研究八种二面体对称类的 n×n 交错符号矩阵 (ASM) 的凸包，即在平方的对称群中保持不变的 ASM。扩展 ASM 多面体的前缀求和描述，我们发展出一种统一的核心-装配框架：每种对称类由一组核心位置和一个仿射装配映射编码，该映射从其核心重建完整矩阵。该减少将多面体问题转移到较低维度的核心多面体上，这些多面体更适合多面体组合学工具，而又保留关于原始对称类的完整信息。对于垂直、垂直-水平、半转、对角线、对角线-反对角线以及总对称类，我们给出其关联多面体的显式多项式大小的线性不等式描述。在这些情况下，我们还确定维数并提供面部描述。四分之一转对称类行为不同：自然松弛允许分数顶点，我们需要引入一族结构化的奇偶类型 Chvatal-Gomory 不等式才能获得四分之一转对称 ASM 多面体。我们的框架导致了在每种对称类中计算最小成本 ASM 的高效算法，并提供了对称 ASM 组合学与多面体组合学和组合优化工具之间直接的联系。
引用
@article{arxiv.2602.18427,
title = {Polytopes of alternating sign matrices with dihedral-subgroup symmetry},
author = {Péter Madarasi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.18427},
year = {2026}
}