十九顶点模型中交错符号矩阵的对称类

研究了具有反对角扭曲的周期晶格上的十九顶点模型。其非均匀转移矩阵被证明具有一个简单的特征值，相应的本征态展现出引人入胜的组合特征。此前针对具有相同模型的对角扭曲也发现了类似结果。反对角扭曲的本征态利用量子变量分离技术被显式构造。若干求和规则与特殊分量被计算并以 Kuperberg 关于非均匀六顶点模型配分函数的行列式表示。还给出了对角扭曲特殊本征态某些分量的计算。在均匀极限下，特殊本征态成为具有扭曲边界条件的可积自旋-1 XXZ 链哈密顿量的本征向量。它们对两种扭曲的求和规则与特殊分量以各类交错符号矩阵（ASMs）加权计数中出现的生成函数表示。这些包括半圈对称 ASMs、四分之一圈对称 ASMs、垂直对称 ASMs、垂直与水平反常 ASMs 以及双 U 形转弯 ASMs。作为旁支结果，获得了用于各类交错符号矩阵加权计数的新行列式与 pfaffian 公式。