交错符号矩阵的多重精细计数
组合数学
2013-11-01 v3 数学物理
math.MP
摘要
本文考虑了交错符号矩阵（ASM）的四个自然边界统计量和两个自然内部统计量。具体而言，这些统计量是 ASM 的第一行和最后一行、第一列和最后一列中 1 的位置，以及 ASM 中的广义逆序数和 -1 的个数。文中详细讨论了先前已知的以及相关的、关于具有这些统计量中某些指定值的 ASM 的精确计数结果。随后得到了一个二次关系，该关系递归地确定了与全部六个统计量相关的生成函数。这个关系还导出了与少于六个统计量相关的生成函数所满足的各种新恒等式。该关系的推导涉及将 Desnanot-Jacobi 行列式恒等式与具有畴壁边界条件的六顶点模型配分函数的 Izergin-Korepin 公式相结合。
引用
@article{arxiv.1203.3187,
title = {Multiply-refined enumeration of alternating sign matrices},
author = {Roger E. Behrend},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.3187},
year = {2013}
}
备注
62 pages; v3 slightly updated relative to published version