同归于一处的交错符号矩阵的对称类
摘要
在先前文章 [math.CO/9712207] 中，我们从平方冰具壁边界配分函数的 Izergin-Korepin 行列式推导出了交错符号矩阵（ASM）定理。此处我们表明同一论证可枚举另外三种交错符号矩阵的对称类：VSASM（竖直对称 ASM）、偶 HTSASM（半转对称 ASM）和偶 QTSASM（四分之一转对称 ASM）。VSASM 枚举由 Mills 猜想；其余由 Robbins 猜想 [math.CO/0008045]。我们引入几种新类型的 ASM：UASM（具 U 形边的 ASM）、UUASM（两边具 U 形）、OSASM（偏对角对称 ASM）、OOSASM（偏对角、偏反对角对称）和 UOSASM（偏对角对称且具 U 形边）。UASM 推广了 VSASM，而 UUASM 推广了 VHSASM（竖直与水平对称 ASM）以及另一新类 VHPASM（竖直与水平反常）。OSASM、OOSASM 和 UOSASM 与 ASM 的其余对称类相关，即 DSASM（对角对称）、DASASM（对角、反对角对称）和 TSASM（全对称 ASM）。我们枚举了其中几类新的对称类，并给出了若干 2-枚举与 3-枚举。我们的主要技术工具是一组多参数行列式与 Pfaffian 公式，推广了 ASM 的 Izergin-Korepin 行列式与 UASM 的 Tsuchiya 行列式 [solv-int/9804010]。我们使用因子穷尽法来计算这些行列式与 Pfaffian 的特殊化。
引用
@article{arxiv.math/0008184,
title = {Symmetry classes of alternating-sign matrices under one roof},
author = {Greg Kuperberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0008184},
year = {2007}
}
备注
16 pages, 16 inline figures. Introduction rewritten with more motivation and context. To appear in the Annals of Mathematics