交替符号矩阵的冻结角落枚举

Filippo Colomo; Andrei G. Pronko

交替符号矩阵的冻结角落枚举

组合数学 2025-09-18 v1 统计力学数学物理 math.MP

作者: Filippo Colomo , Andrei G. Pronko

摘要

交替符号矩阵(ASM)是指元素取自 $\{0,1,-1\}$ 的方阵，且满足： $i)$ 在每行和列中，非零元素按符号交替; $ii)$ 对于给定的行或列，元素之和为1。我们定义冻结方格枚举为在方阵角落处置有一个元素全为零的 $s \times s$ 方格的ASM枚举。我们提出了该枚举的 conjectural 公式，公式中包含一个由显式给出的 $s \times s$ 矩阵的Fredholm类行列式。我们提供了支持我们猜想的numerical数据。我们还说明了该猜想公式在大型ASM中观察到的极限形状、其波动以及Tracy--Widom分布中的作用.

引用

@article{arxiv.2509.14006,
  title  = {Frozen-corner enumeration of Alternating Sign Matrices},
  author = {Filippo Colomo and Andrei G. Pronko},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2509.14006},
  year   = {2025}
}

备注

11 pages

交替符号矩阵的冻结角落枚举

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