关于交错符号矩阵、平面分割、Catalan 对象、竞赛图和 tableaux 的统一偏序集视角
组合数学
2014-08-25 v1
摘要
交错符号矩阵（ASMs）是元素为 0、1 或 -1 的方阵，其行和与列和均为 1，且非零元素符号交替。我们通过研究特定的四面体偏序集及其子偏序集，提出了关于 ASMs 和其他组合对象的统一视角。我们证明了这些子偏序集的序理想与多种有趣的组合对象之间存在双射，包括 ASMs、全对称自补平面分割（TSSCPPs）、阶梯形半标准 Young 表、Catalan 对象、竞赛图和全对称平面分割。我们证明了计算这些序理想的乘积公式，并给出了部分对应序理想格的秩生成函数。我们还证明了竞赛图生成函数可展开为关于 TSSCPPs 的和。该结果类似于 Robbins 和 Rumsey 将竞赛图生成函数展开为关于交错符号矩阵之和的结果。
引用
@article{arxiv.1408.5391,
title = {A unifying poset perspective on alternating sign matrices, plane partitions, Catalan objects, tournaments, and tableaux},
author = {Jessica Striker},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.5391},
year = {2014}
}
备注
24 pages, 23 figures, full published version of arXiv:0905.4495