交替符号矩阵多面体的几何与组合性质

多面体 $ASM_n$（由 $n\times n$ 交替符号矩阵构成的凸包）由 Striker 以及 Behrend 和 Knight 引入。$ASM_n$ 的一个面对应于由 Striker 定义的初等流网格，每张初等流网格确定一个由 Brualdi 和 Dahl 定义的双向图。我们证明了 $ASM_n$ 的一个面若且仅当其双向图的所有顶点均为偶数度时，是对称的。我们证明了 $ASM_n$ 的每个面都是 2 层多面体。我们证明了 $ASM_n$ 的 $d$ 维面的顶点数最多为 $2^d$，且棱数至多为 $4(d-1)$，其中 $d\ge 2$。我们证明了 $ASM_n$ 的 $d$ 维面满足 $vf\le d2^{d+1}$，其中 $v$ 和 $f$ 分别为该面的顶点数和棱数。如果该面的双向图是 2-连通的，则 $v\le 2^{d-1}+2$。我们描述了该面及其基准 subspace 的 facet 及其与该面初等流网格之间的关系。我们证明了 $ASM_n$ 没有任何面的组合类型等同于 Birkhoff 多面体 $B_3$。我们列出了维数为 4 或更小的 $ASM_n$ 面的组合类型。