关于流多面体、序多面体与交替符号矩阵多面体的某些面

在本文中，我们研究了 Chan-Robbins-Yuen 多面体的交替符号矩阵类比，我们称之为 ASM-CRY 多面体。我们证明该多面体具有 Catalan 多个顶点，且其体积等于阶梯形状标准 Young 表的数量；我们还确定了它的 Ehrhart 多项式。我们通过证明交替符号矩阵多面体的一族面（包含 ASM-CRY）既是序多面体也是流多面体，实现了前述结果。受上述结果启发，我们关联了序多面体和流多面体的三种已建立的三角剖分，即 Stanley 的序多面体三角剖分、Postnikov-Stanley 的流多面体三角剖分以及 Danilov-Karzanov-Koshevoy 的流多面体三角剖分。我们证明当图 $G$ 是平面图时（此时流多面体 $F_G$ 也是序多面体），该序多面体的 Stanley 三角剖分是 $F_G$ 的 Danilov-Karzanov-Koshevoy 三角剖分之一。此外，对于一般图 $G$，我们证明 $F_G$ 的 Danilov-Karzanov-Koshevoy 三角剖分集合是 $F_G$ 的 Postnikov-Stanley 三角剖分集合的子集。我们还描述了标记上述三角剖分中单形的组合对象之间的显式双射。