caracol流多面体的一种Fuss-Catalan变体

近来，Benedetti等人发展了Baldoni和Vergne关于流多面体体积的广义Lidskii公式的组合解释。这将计算Kostant分拆函数的问题转化为枚举一类称为统一图的对象的问题。我们设计了对该组合模型的增强版本，用以计算定义在称为k-caracol图的一族图上的流多面体体积，从而成为该模型在非平面图上的首次应用。当k=1和k=n-1时，我们分别恢复了经典caracol图和Pitman--Stanley图的结果。此外，我们引入了流多面体的入度重力图概念，其与Benedetti等人所考虑的（出度）重力图等数。我们证明，对于k-caracol流多面体，这两类重力图满足一种自然的组合对应，这引发了关于两个相关多面体几何之间关系的引人深思的问题。