流多胞体的体积与 Ehrhart 多项式

针对 $A_n$ 型根系统的 Lidskii 公式，利用 Kostant 分割函数，将具有非负整数净流的完全图流多胞体的体积和 Ehrhart 多项式表示出来。对于每个整数多胞体，其体积是 Ehrhart 多项式的首项系数。Lidskii 公式的美妙之处在于揭示了对于这些多胞体，其 Ehrhart 多项式函数可以从其体积函数推导出来！Baldoni 和 Vergne 将 Lidskii 的结果推广到了任意图 $G$ 和非负整数净流的流多胞体。虽然他们的公式在本质上是组合的，但其证明是基于留数计算的。在本文中，我们构建了流多胞体的典范多胞体剖分，并以此证明了 Baldoni-Vergne-Lidskii 公式。与这些公式最初的计算证明相比，我们的证明揭示了它们的几何与组合性质。最后，我们通过典范多胞体剖分展示了 Lidskii 公式的计数性质。