Ehrhart理论、模流互反性与Tutte多项式

给定一个有向图$G$，模流多项式计算$G$的无处为零的$\mathbb{Z}_k$-流的数量。我们给出了模流多项式在格多面体的（开）Ehrhart多项式框架下的描述。利用Ehrhart-Macdonald互反性，我们为模流多项式在负参数处的值提供了一种组合解释，这回答了Beck和Zaslavsky（2006）的一个问题。我们的构造可推广到$\mathbb{Z}_l$-张力，并恢复了色多项式的Stanley互反定理。结合流和张力的组合互反性陈述，我们为$G$的Tutte多项式在正参数处的求值给出了一个计数解释。