平移不变赋值的组合正性以及离散 Hadwiger 定理
组合数学
2018-07-18 v4 度量几何
摘要
我们引入凸多面体上平移不变赋值的组合正性概念，它推广了 Ehrhart h* 向量的非负性。我们给出了组合正赋值的惊人简单刻画，它蕴含了 Stanley 的 h* 向量非负性和单调性，并将 Beck 等人 (2010) 的工作从立体角多项式推广到所有平移不变简单赋值。对于一般多面体，这给出了体积作为唯一的组合正赋值（至多相差一个缩放）的新刻画。对于格点多面体，我们的结果推广了 Betke--Kneser (1985) 的工作，并给出一个离散 Hadwiger 定理：对于格点不变赋值空间，本质上存在唯一的组合正基。作为研究的副产品，我们证明了多元 Ehrhart-Macdonald 互反律，并展示了 Beck 等人 (2010) 中研究的权重赋值的普适性。
引用
@article{arxiv.1505.07440,
title = {Combinatorial positivity of translation-invariant valuations and a discrete Hadwiger theorem},
author = {Katharina Jochemko and Raman Sanyal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.07440},
year = {2018}
}
备注
24 pages, 2 figures; accepted for publication in J. Eur. Math. Soc; v4: minor updates