棱柱体切片中的格点

我们对矩形棱柱体某些切片的 Ehrhart 理论进行了系统研究。我们的多面体是超单形的推广，并包含在 Lam 与 Postnikov 引入的更大的 polypositroid 类中；此外，在仿射意义下它们与满足强交换性质的多拟阵一致。我们给出了所有 Ehrhart 系数的组合公式，用满足特定相容性质的加权排列数表示。该结果证明了所有这些多面体都是 Ehrhart 正的。此外，通过推广 Early 与 Kim 的一个结果，我们给出了 $h^*$-多项式所有系数的组合解释。我们的所有结果提供了对一切 Veronese 型代数的 Hilbert 函数与 $h$-向量的组合理解，这是一个迄今为止一直悬而未决的问题。我们讨论了多种应用，包括将这些棱柱体切片的体积表示为 Eulerian 数的加权组合；对 Laplace 关于超单形体积组合解释结果的若干推广；flag Eulerian 数的多元推广与加细；以及一致拟阵的独立多面体 Ehrhart 正性的一个简短证明。