关于 Schubert 拟阵的 Ehrhart 多项式

本文给出了 Schubert 拟阵多胞形膨胀中格点个数的公式。作为应用，我们得到了均匀拟阵与极小拟阵的 Ehrhart 多项式作为特例，并给出了 $(a,b)$-Catalan 拟阵 Ehrhart 多项式的递推公式。Ferroni 证明了均匀拟阵与极小拟阵是 Ehrhart 正的。我们证明了所有稀疏铺砌 Schubert 拟阵均为 Ehrhart 正，且其 Ehrhart 多项式在系数上被极小与均匀拟阵的相应多项式所界。这证实了 Ferroni 关于稀疏铺砌 Schubert 拟阵情形的猜想。此外，我们引入了缺角矩形拟阵，其包含极小拟阵、稀疏铺砌 Schubert 拟阵与 panhandle 拟阵。我们证明了缺角矩形拟阵的三个子族是 Ehrhart 正的，并猜想所有缺角矩形拟阵均为 Ehrhart 正。