凸赋值的硬 Lefschetz 定理与 Hodge-Riemann 关系
微分几何
2024-02-15 v2 度量几何
摘要
S. Alesker 在 21 世纪初引入的凸体上光滑平移不变赋值代数，部分被证明、部分被猜想具有形式上类似于紧 K"ahler 流形上同调环的性质：Poincar\'e 对偶、硬 Lefschetz 定理以及 Hodge-Riemann 关系。我们的主要结果在完全一般性下确立了硬 Lefschetz 定理和 Hodge-Riemann 关系。作为推论，我们获得了 McMullen 二次不等式，该不等式对强同构多胞形有效（已知在一般情况下不成立），适用于具有光滑且严格正曲率边界的凸体。我们的证明基于椭圆算子理论，以及应用于光滑平移不变赋值空间自然 Hilbert 空间完备化上的无界算子的微扰理论。
引用
@article{arxiv.2312.12294,
title = {Hard Lefschetz theorem and Hodge-Riemann relations for convex valuations},
author = {Andreas Bernig and Jan Kotrbatý and Thomas Wannerer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.12294},
year = {2024}
}
备注
40 pages; minor changes