关于平移不变赋值的 Hodge-Riemann 关系
度量几何
2021-08-10 v2
摘要
Alesker 乘积将凸体上光滑平移不变赋值的空间变为一个满足 Poincaré 对偶与硬 Lefschetz 定理的交换结合有单位元代数。在本文中，猜想了 Alesker 代数的 Hodge-Riemann 关系的一个版本，并在两种特定情形下证明了该猜想：对于偶赋值，以及对于 1-齐次赋值。后一结果随后被用于推导 Aleksandrov-Fenchel 不等式的一个特例。最后，猜想了硬 Lefschetz 定理与 Hodge-Riemann 关系的混合版本，并表明 Aleksandrov-Fenchel 不等式在其完全一般性下可由后者推出。
引用
@article{arxiv.2009.00310,
title = {On Hodge-Riemann relations for translation-invariant valuations},
author = {Jan Kotrbatý},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.00310},
year = {2021}
}
备注
19 pages. Minor corrections. To appear in Advances in Mathematics