凸体上赋值的正性及线性作用下的不变赋值
微分几何
2019-03-26 v3 动力系统
度量几何
摘要
在本文中，我们为由混合体积生成的凸集上连续平移不变赋值空间赋予了两个适当的范数，该空间耦合了凸体元组上的适当 Radon 测度。这使我们能够将光滑赋值上的卷积算子连续延拓到非光滑赋值，后者是关于这些范数的赋值空间完备化中的元素。我们方法的新颖之处在于，我们的证明不依赖于波前集的一般理论，而是依赖于从最优传输方法推导出的几何不等式。我们应用此结果证明了 Minkowski 存在定理的一个变体，并通过研究赋值 Banach 空间上的线性作用及其相应的特征空间，推广了 Favre-Wulcan 和 Lin 关于环簇上复动力学的定理。
引用
@article{arxiv.1709.08304,
title = {Positivity of valuations on convex bodies and invariant valuations by linear actions},
author = {Nguyen-Bac Dang and Jian Xiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.08304},
year = {2019}
}
备注
v3: 39 pages; minor revisions, some corrections on Theorem A, references updated. v2: 38 pages; references updated, typos corrected, Remark 1.2 and Section 6.2.1 added