宇宙多面体的 Ehrhart 理论
组合数学
2025-01-09 v2
摘要
宇宙多面体是最近提出的，用于给定图 G 的宇宙模型波函数的几何方法。基本的正几何结果表明，此类波函数可作为三角剖分中每个棱柱体关联的有理函数之和来计算。因此，多面体的归一化体积随后提供了这些计算的复杂度估计。本文考察了宇宙多面体的（Ehrhart）h* -多项式。我们推导了计算离散联合和 1-和的 h* -多项式的递推公式。计算了任意 G 的 h* -多项式的次数，并给出了回文性的表征。利用这些观察，确定了任意 G 的 h* -多项式的紧下界，并推导了多树和多环的 h* -多项式的显式公式。结果概括了宇宙多面体归一化体积的现有结果。对任意宇宙多面体的 h* -多项式提出了紧上界和组合公式的猜测。
关键词
引用
@article{arxiv.2412.01602,
title = {Ehrhart theory of cosmological polytopes},
author = {Justus Bruckamp and Lina Goltermann and Martina Juhnke and Erik Landin and Liam Solus},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.01602},
year = {2025}
}