图同构与凸体体积

我们证明，两个无向图的非平凡图同构问题，更一般地，两个给定的 $n\times n$ 矩阵的置换相似性，等价于三个诱导有界凸多面体与给定球序列（球心在原点，半径 $t_i\in (0,\sqrt{n-1})$，其中 $\{t_i\}$ 是收敛于 $\sqrt{n-1}$ 的递增序列）相交所得体积的相等性。这些多面体由至多 $n^2$ 个变量中的 $n^2$ 个不等式刻画。计算凸体体积的完全多项式随机近似方案的存在性，催生了一个阶数至多为 $O^*(n^{14})$ 的半完全多项式随机近似方案，用于判定两个给定的无向图是否同构。