图同构问题到$n$变量多项式等式检查的归约及利用该归约的算法

我们考虑图同构问题。我们为图分配修正的$n$变量特征多项式，并将图同构问题归约为多项式同构问题。需要查明是否存在第二个图顶点的这样一种编号，使得图的多项式相等。我们提出利用该归约的图同构问题算法。我们证明了若干命题，论证了对于图同构问题一般情况算法数值实现的可能性。这些算法执行图多项式的等式检查。我们表明，如果尾数长度足够大，通过比较图多项式的值得到图同构问题错误解的概率可忽略。因为对于具有$n$个顶点的图，图多项式有$2^n$个系数，对于足够大的$n$，其在某点的值无法直接求值。我们展示可以在某些点上检查多项式的等式而不直接求值这些点上的多项式值。我们证明对于$n$个顶点的图，检查这些值相等需要$O(n^4)$基本机器操作和尾数位长$O(n^2)$的机器数。最坏情况下，使用所提方法解决图同构问题实例需要关于$n$的指数时间，但在实践中，即使对于著名的计算困难图同构问题实例也是高效的。