置换流I：流多胞形的三角剖分（研究公告）

我们引入了一个新的广泛统一的组合对象族，称为置换流，它与一个有向无环图$G$以及一个框架$F$相关联。这个新族在组合上是丰富的，并且包含了许多文献中经常研究的组合对象族作为特例，例如排列、循环排列、多重排列、Stirling排列、Catalan对象及其推广。当置换流装饰有兼容的洗牌时，它们还包括停车函数及其推广的组合学。这个模型在几何上是丰富的。我们证明了置换流洗牌定义了流多胞形$F_G(a)$上的一族单模三角剖分，其中$G$具有整数平衡净流向量$a$，且只有最后一个条目是负的。作为一个应用，我们为Baldoni和Vergne关于这类多胞形的Lidskii体积公式提供了一个新的证明，并重新表述了同一个公式，其中每一项都由所涉及的组合对象的性质来解释。置换流三角剖分扩展了Danilov、Karzanov和Koshevoy为$a=e_0-e_n$的情况定义的三角剖分。我们提供了一个公式，将流多胞形的$h^*$-多项式表示为置换流的下降枚举多项式。该模型带有一个由置换流上的直观算子诱导的序结构，我们称之为弱序。这个序包含了许多特例，如排列上的弱序、Tamari格、Young格中的序理想及其推广等。2020年，三位作者与Benedetti、Harris和Morales一起猜想这个偏序集通常是一个格。这个猜想最近已被Bell和Ceballos以及Berggren和Serhiyenko独立证明。