低维三角化流形上的 $\alpha$-曲率与 $\alpha$-流

Huabin Ge; Xu Xu

低维三角化流形上的 $\alpha$-曲率与 $\alpha$-流

微分几何 2015-05-20 v1 几何拓扑

作者: Huabin Ge , Xu Xu

摘要

在本文中，我们引入两种离散曲率流，称为二维和三维三角化流形上的 $\alpha$ -流。对于三角化曲面 $M$ ，我们引入组合里奇流（由 Bennett Chow 和 Feng Luo \cite{CL1} 首次引入）的一种新规范化，旨在将 $\alpha$ 阶离散高斯曲率演化为常数。当 $\alpha\chi(M)\leq0$ 时，我们证明该流的收敛等价于常 $\alpha$ -曲率度量的存在性。我们进一步得到常 $\alpha$ -曲率度量存在的充要组合-拓扑-度量条件，它是瑟斯顿组合-拓扑条件的推广。对于三角化 3-流形，我们将作者在 \cite{GX2,GX4} 中引入的组合 Yamabe 泛函与组合 Yamabe 问题推广到 $\alpha$ -阶。我们还仔细研究 $\alpha$ -阶流，旨在将 $\alpha$ 阶组合标量曲率（Cooper 和 Rivin 的组合标量曲率的推广）演化为常数。

关键词

$\alpha$-曲率 $\alpha$-流三角化流形离散曲率流组合里奇流 Yamabe 泛函组合标量曲率

引用

@article{arxiv.1505.05077,
  title  = {$\alpha$-curvatures and $\alpha$-flows on low dimensional triangulated manifolds},
  author = {Huabin Ge and Xu Xu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1505.05077},
  year   = {2015}
}

备注

arXiv admin note: text overlap with arXiv:1504.05814

低维三角化流形上的 $\alpha$-曲率与 $\alpha$-流

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关键词

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