关于具有反演距离圆填充度量的曲面的一种组合曲率
几何拓扑
2018-05-30 v2 微分几何
摘要
本文在具有反演距离圆填充度量的三角剖分曲面上引入了一种新的组合曲率。随后我们证明了该组合曲率具有全局刚性。为研究新曲率的 Yamabe 问题，我们引入了一种组合 Ricci 流，沿该流曲率的演化方式几乎与 Hamilton \cite{Ham1} 得到的曲面 Ricci 流中标量曲率的演化方式相同。接着我们研究了组合 Ricci 流的长时间行为，并得出常曲率度量的存在性等价于该流在非正欧拉示性数的三角剖分曲面上的收敛性。我们进一步将组合曲率推广为 -曲率，并证明它也是全局刚性的，这实际上是一个广义的 Bower-Stephenson 猜想 \cite{BS}。我们还利用组合 Ricci 流研究了相应的 -Yamabe 问题。
引用
@article{arxiv.1701.01795,
title = {On a combinatorial curvature for surfaces with inversive distance circle packing metrics},
author = {Huabin Ge and Xu Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.01795},
year = {2018}
}