关于球填充的形变
微分几何
2018-05-29 v1 几何拓扑
摘要
本文中，我们研究 3-流形 上 的球填充的几何方面，其中 是 上的一个三角剖分。我们引入一个组合 Yamabe 不变量 ，它依赖于 的拓扑和 的组合结构。我们证明 是可实现的当且仅当存在常曲率填充，且组合 Yamabe 问题可通过最小化 Cooper-Rivin-Glickenstein 泛函求解。然后我们研究 Glickenstein \cite{G0}-\cite{G2} 引入的组合 Yamabe 流。我们首先证明一个小能量收敛定理，该定理表明若初始能量以定量方式接近常曲率度量的能量，则该流收敛到常曲率度量。我们还证明：尽管该流可能在有限时间内发展出奇点，但存在一种自然方式扩展流的解使其对所有时间都存在。此外，若三角剖分 是正则的（即围绕每个顶点的四面体数目均相等），则组合 Yamabe 流指数快速收敛到常曲率填充。
引用
@article{arxiv.1805.10573,
title = {On the deformation of ball packings},
author = {Huabin Ge and Wenshuai Jiang and Liangming Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.10573},
year = {2018}
}