带环的图上流、局部温柔代数与Mutoperhedron
组合数学
2026-03-17 v2 表示论
摘要
有向无环图的流锥容许一族仿整数三角分解，由 Danilov、Karzanov 和 Koshevoy (DKK) 提供，其法向与（一般化的）偶联体和错置多面体有关。2022年，von Bell 等人发现，这些三角分解对于特定图与由图关联的温柔 quiver 的有限 g 向量 fan 的最大浓缩之间存在对应关系。这一对应关系在揭示三角分解中的格子结构方面取得了丰硕成果。我们首先表明，这一对应关系实际上是一个线性同构。随后，我们考虑带环图的流锥。对于这种情况，我们给出类似DKK的三角分解，并将该对应关系扩展到相应局部温柔 quiver 的有限 g 向量 fan。此外，我们将Postnikov-Stanley 和 Baldoni-Vergne 的一项神秘结果扩展到循环图，给出无环图流多面体体积作为特定整数流数目。我们以一个包含环路图和嵌套2环的特殊情形的两参数循环图族来说明结果。我们表明其DKK式三角分解的 fan 分别同构于cyclohedron的法向以及一个具有相同 f 向量但与错置多面体不同组合类型的新多面体，即我们称之为mutoperhedron。
引用
@article{arxiv.2601.08150,
title = {Flows on graphs with cycles, locally gentle algebras, and the Mutoperhedron},
author = {Antoine Abram and Jose Bastidas and Benjamin Dequêne and Alejandro H. Morales and GaYee Park and Hugh Thomas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.08150},
year = {2026}
}
备注
52 pages, 22 figures. V2. New polytope is now called mutoperhedron