关于 Brouwer、Ivanov 和 Klin 的一族高度正则图

并非所有正则性都能由对称性解释的高度正则图是引人入胜的对象。其中一些，例如 W.~Kantor 的非经典 $\mathrm{GQ}(5^2,5)$ 的线图，是现有图同构测试实现的绊脚石。它们似乎极为罕见，且即便被构造出来也难以证明其高度正则性。然而其中一些，如 $275$ 个顶点的 McLaughlin 图和 $256$ 个顶点的 Ivanov 图，具有深邃的美。仅此一点就使得追求它们的完全分类，或退而求其次深入理解它们，成为引人瞩目的目标。最近，作者之一发现了证明图高度正则性的新方法。利用这些技术，本文研究了一族经典的强正则图，最初由 A.E.~Brouwer、A.V.~Ivanov 和 M.H.~Klin 于 80 年代末发现。我们分析了它们的对称性，并证明它们是 $(3,5)$-正则但非 $2$-齐次的。由此我们将这些图提升为具有少量对称性的高度正则图杰出俱乐部成员。