强正则图的 Clique 复合体、其特征值与上同调群

已知具有相同参数的非同构强正则图必须是谱相同的（具有相同的特征值）。本文探讨了更高阶Laplacian谱是否可以区分这些图。为此，我们研究了强正则图的Clique复合体，确定了包括汉明图和三角图等若干强正则图家族的三角复合体的谱。在许多情况下，三角复合体的谱能够区分具有相同参数的强正则图，但我们也发现了一些无法实现区分的例子。我们还证明了若图满足：对于任意诱导环，环上存在四个连续顶点共享一个邻居，则该图的第一上同调群平凡，并将此结果应用于若干图族。