将格子结构推广至超图：基于 clique 与 hyperedge 的拉普拉斯谱
组合数学
2025-11-17 v1
摘要
格子结构在谱图论中占据核心位置，为在规则离散空间上的扩散、同步和传输过程提供分析视角。尽管其谱特性在经典图设置下已完全 characterize，但在涉及超过两个节点的交互的超图中，基于矩阵的表述下仍基本未探索。本文将格子概念推广至超图框架，研究其在两种替代定义下的拉普拉斯谱：一种通过两两投影获得的clique拉普拉斯，另一种通过归一化hyperedge incidences定义的hyperedge-based拉普拉斯。对于这两种定义，我们推导相应的拉普拉斯矩阵，分析其特征值谱，并讨论它们如何反映超格子的底层拓扑与动力学结构。我们的主要结果是给出周期情况下的完整谱特征定理，以及其Toeplitz型开放类比，其谱保留可分离三角函数结构。所得特征值明确表达为hyperedge大小、方向族数目和格子边长的函数，从而捕捉高阶相互作用几何如何塑造谱结构。
引用
@article{arxiv.2511.11138,
title = {Generalizing Lattice Structures to Hypergraphs: Spectra of Clique and Hyperedge-based Laplacians},
author = {Eleonora Andreotti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.11138},
year = {2025}
}