通过删边获得的等谱图

令$M\circ N$表示两个矩阵$M$和$N$的Schur积。具有邻接矩阵$A$的图$X$若对每个$k\ge0$,$A^k\circ I$都是$I$的常数倍,则是行走正则(walk regular)的;若$X$是行走正则的且对每个$k\ge0$,$A^k\circ A$都是$A$的常数倍,则是1-行走正则的。假设$X$是1-行走正则的。本文中我们表明,通过删除$X$中的一条边,或删除$X$的团(clique)内一个图中的边,我们得到的图族不一定同构,但关于四类矩阵是等谱的:邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵和归一化拉普拉斯矩阵。此外,我们表明在1-行走正则图的团中删除拉普拉斯等谱图的边会得到拉普拉斯等谱图;删除无符号拉普拉斯等谱图的边,且其补图也关于无符号拉普拉斯在1-行走正则图的团中等谱,会得到无符号拉普拉斯等谱图。