关于几乎距离正则图的扰动

本文证明某些几乎距离正则图（即所谓的$h$-点态游走正则图）可以通过其扰动图的谱相等性来刻画。对于给定$h\le D$，如果一对距离为$h$的顶点$u,v$之间长度为$\ell$的路径数目仅依赖于$\ell$，则称直径为$D$的图$G$为$h$-点态游走正则图。这里考虑的图扰动包括删除顶点、添加自环、添加悬挂边、添加/删除边、合并顶点以及添加桥接顶点。我们证明，对于游走正则图，这些操作中的某些是等价的，即一种扰动产生谱等图当且仅当其他扰动也如此。我们的研究基于Cvetković、Godsil、McKay、Rowlinson、Schwenk等人发展的图扰动理论。作为推论，得到了距离正则图的一些新刻画。