一种用于界定扰动下图指数的微分方法

C. Dalfó; M. A. Fiol; E. Garriga

一种用于界定扰动下图指数的微分方法

组合数学 2012-09-25 v1 偏微分方程分析

作者: C. Dalfó , M. A. Fiol , E. Garriga

摘要

本文提出了图 $G$ 在经过某些扰动或局部顶点/边修改后，其谱半径 $\lambda(G)$ 变化的界。此处考虑的扰动包括：将一个新顶点与 $G$ 的 $g$ 个顶点相连、添加一条悬挂边（即前述 $g=1$ 的情况）以及添加一条边。此处提出的方法基于连续扰动及其相关微分不等式的研究。利用相当经济的信息（即参与扰动的顶点的度），获得了尽可能最佳的不等式。此外，还刻画了等式成立的情形。同时也讨论了所得界的渐近行为。例如，若 $G$ 是连通图， $G_u$ 表示通过在度为 $\delta_u$ 的顶点 $u$ 处添加一条悬挂边而从 $G$ 得到的图，则 $\lambda(G_u)\le \lambda(G)+\frac{\delta_u}{\lambda^3(G)}+\textrm{o}(\frac{1}{\lambda^3(G)}).$

关键词

谱半径图扰动微分不等式谱界悬挂边渐近行为图论

引用

@article{arxiv.1209.5047,
  title  = {A differential approach for bounding the index of graphs under perturbations},
  author = {C. Dalfó and M. A. Fiol and E. Garriga},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1209.5047},
  year   = {2012}
}

一种用于界定扰动下图指数的微分方法

摘要

关键词

引用

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