大最小度图的谱半径与哈密顿性

本文给出图存在哈密顿路径和圈的充分条件。令 $\lambda\left( G\right)$ 表示图 $G$ 的邻接矩阵谱半径，本文的主要结果如下：(1) 设 $k\geq1,$ $n\geq k^{3}/2+k+4,$ 且 $G$ 为阶 $n$ 图，最小度 $\delta\left( G\right) \geq k.$ 若 $$\lambda\left( G\right) \geq n-k-1,$$ 则 $G$ 有哈密顿圈，除非 $G=K_{1}\vee(K_{n-k-1}+K_{k})$ 或 $G=K_{k}\vee(K_{n-2k}+\overline{K}_{k})$。(2) 设 $k\geq1,$ $n\geq k^{3}/2+k^{2}/2+k+5,$ 且 $G$ 为阶 $n$ 图，最小度 $\delta\left( G\right) \geq k.$ 若 $$\lambda\left( G\right) \geq n-k-2,$$ 则 $G$ 有哈密顿路径，除非 $G=K_{k}\vee(K_{n-2k-1}+\overline {K}_{k+1})$ 或 $G=K_{n-k-1}+K_{k+1}$。此外，表明在上述陈述中，$n$ 的界在不超过 $2$ 的加性项内是紧的。