几类毛虫图变体的哈密顿完全数

若图$G$包含生成圈，则称其为哈密顿图。本文研究某些毛虫图类的哈密顿完全性，毛虫图是指具有一条中心路径、其余所有顶点均与该路径相邻的树。对于非哈密顿图$G$，哈密顿完全数$\lambda_H(G)$为使$G$变为哈密顿图所需添加的最少边数。我们关注正则与非正则毛虫图，推导了多种情形下$\lambda_H(G)$的显式公式。具体而言，对于正则毛虫图$G_{n(k)}$（其中心路径上每个顶点邻接$k$个叶子），我们证明$\lambda_H(G_{n(k)}) = n(k-1)$。我们还探讨了非正则毛虫图，即中心路径上各顶点邻接的叶子数不同的情况，并给出了这些情形下$\lambda_H(G)$的界。我们的结果增进了对树状结构哈密顿性质的理解，并在网络设计与优化中具有潜在应用。