图是 $k$-边哈密顿或 $k$-哈密顿的充分谱条件

如果图 $G$ 中任意一组总边数不超过 $k$ 的顶点不交路径都属于 $G$ 的一个哈密顿圈，则称 $G$ 是 $k$-边哈密顿的。如果对于所有满足 $|S|\le k$ 的 $S\subseteq V(G)$，由 $V(G)\setminus S$ 诱导的子图都有一个哈密顿圈，则称 $G$ 是 $k$-哈密顿的。这两个概念是通常哈密顿图的经典推广。在本文中，我们根据邻接谱半径以及无符号拉普拉斯谱半径，给出了一些图是 $k$-边哈密顿和 $k$-哈密顿的谱充分条件。我们的结果可视为 Li 和 Ning [Linear Multilinear Algebra 64 (2016)]、Nikiforov [Czechoslovak Math. J. 66 (2016)] 以及 Li、Liu 和 Peng [Linear Multilinear Algebra 66 (2018)] 近期定理的轻微推广。此外，我们将证明一个关于 $k$-哈密顿图的稳定性结果，这可以视为 F"{u}redi、Kostochka 和 Luo [Discrete Math. 340 (2017)] 及 [Discrete Math. 342 (2019)] 两个近期结果的补充。