关于 k-有序哈密顿图

阶为 n 的哈密顿图 G 称为 k-有序的（2≤ k ≤ n），如果对于 G 的 k 个不同顶点组成的每个序列 v_1, v_2, \ldots ,v_k，都存在一个哈密顿圈按此顺序经过 v_1, v_2, \ldots , v_k。在本文中，作为对 Ng 和 Schultz 所提问题的回答，我们在一些温和限制下给出了保证一个图是 k-有序哈密顿图的最小度的一个紧界。更确切地说，我们证明存在 ε, n_0> 0，使得如果 G 是阶 n≥ n_0 且最小度至少为 \lceil \frac{n}{2} \rceil + \lfloor \frac{k}{2} \rfloor - 1 的图，且 2≤ k ≤ \eps n，则 G 是一个 k-有序哈密顿图。还证明了该界对每个 2≤ k ≤ \lfloor \frac{n}{2} \rfloor 都是紧的。