关于 3-正则 4-有序图

若对于简单图 $G$ 的任意 $k$ 个不同顶点 $v_1, ..., v_k$ 的序列，$G$ 中存在一个圈（分别为哈密顿圈）按指定顺序包含这 $k$ 个顶点，则称 $G$ 是 \textit{k-有序的}（分别为 \textit{k-有序哈密顿的}）。1997 年 Ng 和 Schultz 引入了这些圈可序性的概念，并提出了除 $K_4$ 和 $K_{3, 3}$ 外是否存在 3-正则 4-有序（哈密顿）图的问题。Ng 和 Schultz 观察到，多于 4 个顶点的 3-正则 4-有序图是无三角形的。我们证明多于 6 个顶点的 3-正则 4-有序图 $G$ 是无正方形的，并证明最小的无三角形且无正方形的图，即 Petersen 图，是 4-有序的。此外，我们证明在 $K_4$ 和 $K_{3, 3}$ 之后最小的 3-正则 4-有序哈密顿图是 Heawood 图，并给出了多于 10 个顶点的 3-正则 4-有序哈密顿图的禁用子图。最后，我们构造了一类无穷的 3-正则 4-有序图族。