坚韧 $(P_4 \cup P_1)$-自由图中的哈姆顿回路
组合数学
2025-12-22 v2
摘要
1973 年，Chvátal 猜想存在常数 ，使得至少有三个顶点的每个 -韧图都是哈姆顿图。这个猜想激发了广泛的研究并已被验证于几个特殊图类。值得注意的是，Jung 于1978年证明了每个1韧 -自由图（至少有三个顶点）都是哈姆顿图。然而，即便限制在无诱导 （四顶点路径与一个单顶点路径的无联通块）的图中，问题仍然具有挑战性。2013 年，Nikoghosyan 猜想每个1韧 -自由图（至少有三个顶点）都是哈姆顿图。2015 年，Broersma 指出“即便施加更高韧性，这个问题似乎难以回答”。他进而提出问题：“Chvátal 的一般猜想对 -自由图是否成立？”我们给出肯定回答，通过证明每个23韧 -自由图（至少有三个顶点）都是哈姆顿图。
引用
@article{arxiv.2504.08936,
title = {Hamiltonian cycles in tough $(P_4 \cup P_1)$-free graphs},
author = {Songling Shan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.08936},
year = {2025}
}