P_4-自由图的韧度与棱柱哈密顿性
组合数学
2019-01-08 v1
摘要
图 G 的棱柱(prism)是乘积 G □ K_2，即取 G 的两个副本并通过添加完美匹配将每个顶点的两个副本用边相连所得的图。若图 G 具有哈密顿棱柱，则称其为棱柱-哈密顿的(prism-hamiltonian)。Jung 证明了每个至少三个顶点的 1-韧(tough) P_4-自由图都是哈密顿的。在本文中，我们推广这一结论，观察到对于 k ≥ 1，一个 P_4-自由图具有生成 k-游动(spanning k-walk，即每个顶点至多使用 k 次的闭游动)当且仅当它是 1/k-韧的。作为我们的主要结果，我们证明了对于 P_4-自由图类，棱柱-哈密顿、具有生成 2-游动以及是 1/2-韧这三个性质全部等价。
引用
@article{arxiv.1901.01959,
title = {Toughness and prism-hamiltonicity of $P_4$-free graphs},
author = {M. N. Ellingham and Pouria Salehi Nowbandegani and Songling Shan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.01959},
year = {2019}
}