Ore 型与 Fan 型重子图条件下图的哈密顿性问题的解

若图 $G$ 的每个诱导爪（$K_{1,3}$）都有两个端点在 $G$ 中的度数和至少为 $|V(G)|$，则称 $G$ 为\emph{爪-o-重}图。对于给定图 $R$，若对于 $G$ 的每个同构于 $R$ 的诱导子图 $H$ 以及 $H$ 中每对满足 $d_H(u,v)=2$ 的顶点 $u,v$，均有 $\max\{d(u),d(v)\}\geq |V(G)|/2$，则称 $G$ 为\emph{$R$-f-重}图。本文证明了每个 2-连通爪-\emph{o}-重且 $Z_3$-\emph{f}-重的图都是哈密顿图（有两个例外图），其中 $Z_3$ 是将 $P_4$（4 个顶点的路）的一个端点与三角形的一个顶点重合而得到的图。该结果正面回答了 [B. Ning, S. Zhang, Ore- and Fan-type heavy subgraphs for Hamiltonicity of 2-connected graphs, Discrete Math. 313 (2013) 1715--1725] 中提出的一个问题，并分别蕴含了 Faudree 等人以及 Chen 等人的两个先前定理。